Tryggvi lauk diplomaprófi í tónsmíðum og tónfræði við Konservatorium der Stadt Wien árið 1992, en áður hafði hann tekið lokapróf frá tónfræðadeild Tónlistarskólans í Reykjavík. Hann hefur verið mjög virkur sem tónskáld og hljómsveitarstjóri. Tónverk hans hafa verið gefin út á fjölda hljómdiska, bæði á Íslandi og erlendis. Tryggvi hefur mikla reynslu af kennslu og stjórnunarstörfum við framhalds- og háskóla og hefur verið kennari tónfræðagreina við Tónlistarskólann í Reykjavík frá 1992, deildarstjóri tónfræðadeildar 1998-2002 og deildarstjóri tónfræðagreina við sama skóla frá 2002. Tryggvi hefur verið aðjúnkt við tónlistardeild Listaháskólans frá 2002.

Listaháskóli Íslands býður Tryggva velkominn til starfa.